Räumlicher gleitender Durchschnitt
Ein räumlicher gleitender Durchschnitt glättet Werte über ein geografisches Gebiet, indem jede Beobachtung durch den Durchschnitt ihrer räumlichen Nachbarn ersetzt wird. Dadurch wird lokales Rauschen reduziert und zugrunde liegende Muster werden sichtbar. Die Methode ist eine einfache, aber wirksame Technik für die explorative räumliche Datenanalyse und die kartografische Generalisierung.
Überblick
Der räumliche gleitende Durchschnitt ist eine Glättungstechnik, bei der der Wert an jedem Standort durch einen gewichteten oder ungewichteten Durchschnitt der Werte umliegender Standorte innerhalb einer definierten Nachbarschaft ersetzt wird. Die Methode reduziert lokale Schwankungen und Rauschen, wodurch breitere räumliche Muster besser sichtbar werden, während die allgemeine räumliche Struktur der Daten erhalten bleibt.
Definition der Nachbarschaft
Die Nachbarschaft für die Mittelwertbildung kann auf verschiedene Weise definiert werden. Ein Radius mit fester Distanz umfasst alle Beobachtungen innerhalb einer festgelegten Entfernung. Ein k-nearest-neighbors-Ansatz verwendet eine feste Anzahl der nächstgelegenen Beobachtungen unabhängig von deren Entfernung. Bei Rasterdaten wird ein rechteckiges oder kreisförmiges gleitendes Fenster mit einem festgelegten Zellradius angewendet. Die Gewichtung kann einheitlich sein (einfacher Durchschnitt) oder distanzgewichtet erfolgen (nähere Nachbarn tragen stärker bei), wobei die inverse Distanzgewichtung das gebräuchlichste Gewichtungsschema ist.
Anwendungen
Kartografen setzen räumliche gleitende Durchschnitte ein, um dichte Datensätze für die Darstellung in kleineren Kartenmaßstäben zu generalisieren. Umweltwissenschaftler glätten Messwerte zur Luftqualität oder Temperatur, um regionale Trends zu erkennen und dabei Messrauschen herauszufiltern. Ökonomen glätten Einkommens- oder Beschäftigungsdaten über Regionen hinweg, um breite wirtschaftliche Gefälle sichtbar zu machen. Kriminalitätsanalysten wenden räumliche Glättung auf Ratendaten an, um Schätzungen in Gebieten mit geringer Bevölkerung zu stabilisieren und die visuelle Dominanz extremer Raten in dünn besiedelten Regionen zu verringern.
Vorteile und Grenzen
Räumliche gleitende Durchschnitte sind einfach zu verstehen, umzusetzen und zu vermitteln. Sie ermöglichen eine wirksame Rauschreduzierung und Musterdarstellung. Allerdings können sie scharfe Grenzen zwischen unterschiedlichen räumlichen Regionen verwischen, und die Wahl der Nachbarschaftsgröße erfordert einen Kompromiss zwischen Glättung und dem Erhalt von Details. Im Gegensatz zum KrigingKrigingKriging is an advanced geostatistical interpolation method that uses the spatial covariance structure of sample data ... liefern räumliche gleitende Durchschnitte keine Unsicherheitsschätzungen und berücksichtigen nicht die räumliche Struktur der Daten.
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