Semivariogramm
Ein Semivariogramm ist ein grafisches und mathematisches Werkzeug, das darstellt, wie sich die räumliche Abhängigkeit in Abhängigkeit von der Distanz zwischen Stichprobenstandorten verändert. Es ist die Grundlage geostatistischer Interpolationsverfahren, insbesondere des Krigings, und unentbehrlich zur Charakterisierung räumlicher Kontinuität.
Überblick
Ein Semivariogramm (oder einfach Variogramm) stellt die Semivarianz gepaarter Beobachtungen in Abhängigkeit von der sie trennenden Distanz (Lag) dar. Die Semivarianz misst die Hälfte der mittleren quadrierten Differenz zwischen Werten an Standortpaaren, die durch eine bestimmte Distanz getrennt sind. Mit zunehmender Distanz steigt die Semivarianz typischerweise von einem niedrigen Wert (der auf hohe Ähnlichkeit zwischen nahe beieinanderliegenden Punkten hinweist) bis zu einem Plateau (das anzeigt, dass weit entfernte Punkte statistisch unabhängig sind).
Wichtige Bestandteile
Das Semivariogramm besitzt mehrere charakteristische Parameter. Der Nugget-Effekt ist die Semivarianz bei der Distanz null und repräsentiert Messfehler oder Variation auf kleinstem Maßstab. Der Schwellenwert (Sill) ist der Plateauwert, bei dem sich die Semivarianz stabilisiert, und repräsentiert die Gesamtvarianz der Daten. Die Reichweite (Range) ist die Distanz, bei der der Sill erreicht wird, und gibt die maximale Distanz an, über die räumliche Autokorrelation besteht. Ein empirisches Semivariogramm wird aus beobachteten Daten berechnet, anschließend wird ein mathematisches Modell (sphärisch, exponentiell, gaußförmig oder andere) angepasst, um eine kontinuierliche Funktion für die Verwendung im KrigingKrigingKriging is an advanced geostatistical interpolation method that uses the spatial covariance structure of sample data ... bereitzustellen.
Rolle beim Kriging
KrigingKrigingKriging is an advanced geostatistical interpolation method that uses the spatial covariance structure of sample data ... nutzt das angepasste Semivariogramm-Modell, um die optimalen Gewichte für die Interpolation an nicht beprobten Standorten zu bestimmen. Das Semivariogramm liefert die räumliche Struktur, die zur Berechnung sowohl von vorhergesagten Werten als auch von Vorhersageunsicherheiten benötigt wird. Unterschiedliche Semivariogramm-Modelle führen zu unterschiedlichen Interpolationsergebnissen, weshalb die Variogramm-Modellierung ein entscheidender Schritt in der geostatistischen Analyse ist.
Anwendungen
Semivariogramme werden im Bergbau zur Modellierung der Kontinuität von Erzgehalten für die Ressourcenschätzung eingesetzt, in der Bodenkunde zur Charakterisierung der räumlichen Variabilität von Nährstoffen und Schadstoffen, im Umweltmonitoring zur Planung optimaler Messnetze sowie in der Meteorologie zur Interpolation von Wetterstationsdaten. Anisotrope Semivariogramme berücksichtigen richtungsabhängige Variationen in der räumlichen Struktur.
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