Winkeltreue Projektion

Winkeltreue Projektionen, auch orthomorphe Projektionen genannt (englisch: conformal projection, orthomorphic projection), erhalten die Winkelbeziehungen an jedem Punkt der Karte, sodass die Formen kleiner Objekte korrekt wiedergegeben werden. An jedem beliebigen Punkt ist der Maßstab in alle Richtungen identisch (isotrop), auch wenn sich der Maßstabswert über die Karte hinweg ändert. Diese Eigenschaft wird mathematisch dadurch erreicht, dass die Projektionsgleichungen die Cauchy-Riemann-Bedingungen erfüllen. Diese garantieren, dass Winkel zwischen zwei beliebigen Linien auf der Erdoberfläche auch auf der Karte erhalten bleiben.

Die Mercator-Projektion ist die bekannteste winkeltreue Projektion. Sie stellt Peilungen als gerade Linien (Loxodromen) dar und ist damit unverzichtbar für die Navigation. Die Transversale Mercator-Projektion bildet die Grundlage des UTM-Koordinatensystems sowie zahlreicher nationaler Kartengitter weltweit. Die Lambertsche winkeltreue Kegelprojektion wird häufig für Luftfahrtkarten und die regionale Kartierung mittlerer Breiten eingesetzt. Die stereographische Projektion ermöglicht winkeltreue Darstellungen der Polarregionen und dient der Eisnavigation sowie der polaren Forschung.

Die Navigation stützt sich auf winkeltreue Projektionen, weil erhaltene Winkel bedeuten, dass auf der Karte gemessene Kompasspeilungen den Peilungen in der Realität entsprechen. Die topographische Kartierung nutzt winkeltreue Projektionen, insbesondere die Transversale Mercator-Projektion, weil lokale Formen und die Ausrichtung von Geländemerkmalen präzise abgebildet werden. Ingenieurvermessungen setzen winkeltreue Projektionen ein, damit Winkelmessungen im Gelände mit den Winkeln in Plänen und Zeichnungen übereinstimmen. Auch in der Wetterkartierung kommen winkeltreue Projektionen zum Einsatz, da Windrichtungen und die Ausrichtung von Wetterfronten korrekt dargestellt werden.

Während lokale Formen erhalten bleiben, verzerren winkeltreue Projektionen die Fläche, mitunter erheblich. Die Mercator-Projektion etwa übertreibt die scheinbare Größe von Regionen in Polnähe stark, sodass Grönland vergleichbar groß wie Afrika erscheint, obwohl es tatsächlich 14-mal kleiner ist. Diese Flächenverzerrung bedeutet, dass winkeltreue Projektionen nicht für thematische Karten geeignet sind, die Regionsgrößen vergleichen, und auch nicht für Flächenberechnungen verwendet werden sollten.