Gearys C

Gearys C, 1954 von Roy Geary eingeführt, ist eine Statistik zur räumlichen Autokorrelation, die den Grad der räumlichen Assoziation in einem Datensatz bewertet, indem sie die Werte benachbarter Beobachtungen direkt über ihre quadrierten Differenzen vergleicht. Dies unterscheidet sich von Morans I, das auf Abweichungen vom globalen Mittelwert basiert, wodurch Gearys C empfindlicher auf lokale Unterschiede zwischen angrenzenden Beobachtungen reagiert.

Gearys C wird als Verhältnis der gewichteten Summe der quadrierten Differenzen zwischen benachbarten Werten zur Gesamtvarianz des Datensatzes berechnet. Die Statistik reicht von 0 bis etwa 2, mit einem Erwartungswert von 1 bei räumlicher Zufälligkeit. Werte unter 1 deuten auf eine positive räumliche Autokorrelation hin (ähnliche Werte liegen räumlich gehäuft beieinander), während Werte über 1 auf eine negative räumliche Autokorrelation hindeuten (unähnliche Werte liegen benachbart). Die im Vergleich zu Morans I umgekehrte Skala kann zunächst kontraintuitiv wirken: Ein niedriger Gearys-C-Wert entspricht einem hohen Morans-I-Wert.

Beide Statistiken messen räumliche Autokorrelation, reagieren jedoch empfindlich auf unterschiedliche Aspekte des räumlichen Musters. Morans I ist ein eher globales Maß, das durch das Gesamtkreuzprodukt der Abweichungen vom Mittelwert beeinflusst wird. Gearys C, das auf direkten Vergleichen zwischen Nachbarn beruht, reagiert stärker auf lokale räumliche Heterogenität. In der Praxis werden beide Statistiken häufig gemeinsam berechnet, um ein vollständigeres Bild der räumlichen Struktur zu erhalten. In der Regel stimmen sie hinsichtlich des Vorhandenseins oder Fehlens räumlicher Autokorrelation überein, können sich jedoch in der Ausprägung unterscheiden.

Gearys C wird zusammen mit Morans I in der explorativen räumlichen Datenanalyse in Bereichen wie Epidemiologie, Ökologie, Wirtschaftswissenschaften und Kriminologie eingesetzt. Forscher greifen darauf zurück, wenn sie besonders an der Glattheit lokaler räumlicher Übergänge interessiert sind oder wenn Autokorrelation auf lokaler Ebene relevanter ist als globale Clustermuster.