Moran's I

Moran's I, im Deutschen gelegentlich auch Moran-Index genannt, ist eine globale Statistik für räumliche Autokorrelation, die 1950 von Patrick Moran entwickelt wurde. Sie misst den Gesamtgrad räumlicher Clusterbildung in einem georeferenzierten Datensatz und bewertet, ob die Werte einer Variablen an benachbarten Standorten einander ähnlicher sind (positive räumliche Autokorrelation), unähnlicher sind (negative räumliche Autokorrelation) oder in keinem Zusammenhang zur räumlichen Nähe stehen.

Zur Berechnung wird die Abweichung jeder Beobachtung vom Mittelwert mit den Abweichungen ihrer Nachbarn verglichen, wobei die Nachbarschaften über eine räumliche Gewichtungsmatrix definiert sind. Die Statistik bewegt sich näherungsweise zwischen -1 und +1. Werte nahe +1 zeigen starke positive räumliche Autokorrelation an, also eine Clusterbildung ähnlicher Werte. Werte nahe -1 stehen für starke negative Autokorrelation, ein schachbrettartiges Muster unähnlicher Werte. Werte nahe 0 deuten auf ein räumlich zufälliges Muster hin. Die statistische Inferenz erfolgt üblicherweise über einen z-Wert, der aus Erwartungswert und Varianz unter der Nullhypothese räumlicher Zufälligkeit abgeleitet wird, oder über Permutationstests.

In der Epidemiologie prüft Moran's I, ob Krankheitsraten geographisch clustern, was auf lokale umwelt- oder verhaltensbedingte Risikofaktoren hinweisen kann. Die Wirtschaftsforschung wendet die Statistik auf Einkommens- und Arbeitslosendaten an, um regionale Disparitäten aufzudecken. Die Kriminologie untersucht, ob Kriminalitätsraten räumliche Abhängigkeit aufweisen, und begründet damit räumlich gezielte Interventionen. Umweltwissenschaften testen Schadstoff- oder Temperaturmessungen auf Clusterbildung, und die Immobilienanalyse prüft, ob Immobilienwerte räumlich autokorreliert sind, was in hedonische Preismodelle einfließt.

Als globale Statistik liefert Moran's I einen einzelnen Kennwert für das gesamte Untersuchungsgebiet. Um die Lage einzelner Cluster und Ausreißer zu identifizieren, dient das lokale Gegenstück Local Moran's I, eine LISA-Statistik. Geary's CGeary's CGeary's C is a global measure of spatial autocorrelation that uses squared differences between neighboring values to ... bietet ein alternatives globales Maß, das empfindlicher auf lokale Variationen reagiert. Zusammen bilden diese Maße das Kerninstrumentarium der explorativen räumlichen Datenanalyse.