Trendflächenanalyse
Die Trendflächenanalyse passt eine mathematische Fläche (in der Regel ein Polynom) an räumlich verteilte Datenpunkte an und trennt so den großräumigen regionalen Trend von lokaler Variation. Sie dient dazu, großmaßstäbige räumliche Muster bei Höhe, Verschmutzung, Temperatur und anderen kontinuierlichen Phänomenen zu erkennen.
Überblick
Die Trendflächenanalyse ist eine globale Interpolationsmethode, bei der eine polynomiale Regressionsfläche an eine Menge georeferenzierter Datenpunkte angepasst wird. Die angepasste Fläche repräsentiert den großräumigen, systematischen räumlichen Trend in den Daten, während die Residuen (Differenzen zwischen beobachteten und vorhergesagten Werten) lokale Variation oder Rauschen darstellen. Durch die Zerlegung räumlicher Daten in Trend- und Residualkomponenten hilft die Technik Analysten, großräumige geografische Muster zu verstehen.
Polynomiale Flächen
Die einfachste Trendfläche ist eine Ebene erster Ordnung (linear), die einen konstanten Gradienten über das Untersuchungsgebiet darstellt. Flächen zweiter Ordnung (quadratisch) können eine einzelne Kuppel, ein Becken oder eine Sattelform modellieren. Flächen dritter Ordnung (kubisch) und höherer Ordnung erfassen zunehmend komplexere regionale Muster. Die Polynomkoeffizienten werden mittels gewöhnlicher Kleinste-Quadrate-Regression geschätzt, wobei die x- und y-Koordinaten (sowie deren Produkte und Potenzen) als unabhängige Variablen dienen. Der Grad des Polynoms wird so gewählt, dass Anpassungsgüte und Sparsamkeit im Gleichgewicht bleiben.
Anwendungen
Geologen nutzen die Trendflächenanalyse, um regionale geologische Strukturen zu modellieren und großräumige tektonische Trends von lokalen Anomalien zu trennen, die auf Mineralvorkommen hindeuten können. Umweltwissenschaftler passen Trendflächen an Verschmutzungsmessungen an, um regionale Gradienten und lokale Hotspots zu identifizieren. Meteorologen modellieren großräumige Temperatur- oder Druckmuster. Archäologen verwenden Trendflächen, um regionale Muster der Artefaktdichte zu modellieren, wobei die Residuen lokale Konzentrationen von Interesse offenbaren.
Einschränkungen
Die Trendflächenanalyse verwendet eine globale Polynomanpassung, sodass die Fläche gleichzeitig von allen Datenpunkten beeinflusst wird und sich nicht an lokale Variationen anpassen kann. Polynome hoher Ordnung können Randeffekte und Oszillation aufweisen. Die Methode eignet sich am besten zur Identifikation großräumiger räumlicher Trends und weniger für präzise lokale Vorhersagen, für die KrigingKrigingKriging is an advanced geostatistical interpolation method that uses the spatial covariance structure of sample data ... oder lokale Interpolationsmethoden vorzuziehen sind.
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